Родился в Гейдельберге, обучался у Петера Йозефа фон Корнелиуса, поначалу в Дюссельдорфе, потом в Мюнхене.
Посреди 1820-х годов он посетил Лондон, где повстречался со многими известными живописцами и поэтами. Как свидетельствует Генри Крабб Робинсон в своём дневнике, возвратившись в Германию, Гётценбергер заявил: «Я лицезрел в Великобритании многих профессиональных людей, и только трёх гениев — Кольриджа, Флаксмана и Блейка, и Блейк из их — величайший».
Потом обучался в Риме и Неаполе в 1828 году. Вкупе с Эрнстом Фёрстером и Карлом Генрихом Германом (Carl Heinrich Hermann) в 1832, расписал фресками аудиторию в Боннском институте. Высшую оценку современников получили также фрески в церкви в Нирштайне.
Он был назначен инспектором галереи в Мангейме, посетил Париж и Лондон вкупе с Корнелиусом и в 1844 расписал фресками «Trinkhalle» («питьевой павильон» — зал минеральных вод) в Баден-Бадене на сюжеты легенд Шварцвальда («чёрного леса» на юге Германии). В 1847 он поехал в Великобританию, где написал огромное количество портретов и фресок.
Ему принадлежит узнаваемый карандашный портрет композитора Фредерика Шопена.
Шопен в 1838 годуМинеральный зал в Баден-Бадене
Фреска 1
Фреска 2
Фреска 3
Фреска 4
Фреска 5
Фреска 6
Фреска 7
Фреска 8
Фреска 9
Фреска 10
Фреска 11
Фреска 12
Фреска 13
Фреска 14
Grafensprung Trinkhalle
Фреска 1
Фреска 2
Фреска 3
Фреска 4
Фреска 5
Фреска 6
Фреска 7
Фреска 8
Фреска 9
Фреска 10
Фреска 11
Фреска 12
Фреска 13
Фреска 14
Grafensprung Trinkhalle