Отец Карла, арбитр по профессии, готовил отпрыска к работе в области юриспруденции, но уже в школе у Карла Бегаса обнаружились возможности к рисованию.
В 1812 году он был выслан в Париж для совершенствования в живописи. Проучившись 18 месяцев в студии Антуана-Жана Гро, начал работать без помощи других.
В 1814 году его копия Мадонны делла Седиа была куплена прусским королём Фридрихом Вильгельмом III, что заинтересовало к творчеству юного художника. Бегас получил заказ на создание нескольких полотен огромного формата на библейские темы и в 1825 году, после возвращения из Италии, продолжил писать картины, которые были расположены в церквях Берлина и Потсдама. Некие из их были на исторические темы, но большая часть изображала библейские сцены.
Бегас также занимался портретной живописью, пополнив царскую портретную галерею серией портретов выдающихся прусских писателей. В 1846 году назначен придворным художником.