Обучался живописи в Академии художеств в Дюссельдорфе, у старшего брата Андреаса Ахенбаха. В 1845 году переехал в Баварию, потом в Италию. В Италии Ахенбах написал свои наилучшие работы — пейзажи южной Италии, парады, торжественные процессии, сцены из народной жизни. В пейзажах уделял повышенное внимание световым контрастам. В 1863—1872 годах занимал должность доктора ландшафтной живописи в дюссельдорфской Академии художеств. Погиб от воспаления лёгких. Картины Ахенбаха представлены в почти всех художественных галереях Германии.
Представитель дюссельдорфской художественной школы.