Родился 24 января (6 февраля) 1914 года в Иваново-Вознесенске (сейчас Иваново). Окончил школу в селе Зеленове (действовала до 1976 года). По совету учительницы Нины Алексеевны Даниловской Дмитрий в 1931 году поступил в Ярославское художественное училище. Окончив с различием это учебное заведение, Тегин поступает в Столичное училище живописи, ваяния и зодчества в мастерскую доктора Б. В. Иогансона, который окончил в 1942 году в эвакуации в Самарканде (выпуск С. В. Герасимова).
В 1945 году был принят в Альянс Живописцев СССР. Индивидуальные выставки в Москве (1946, 1947, 1950).
В 1960-е годы вкупе с супругой художницей Н. М. Левинсон (1915—2000) путешествовал по стране (в главном, Прибалтика), после этого они сделали цикл импрессионистических прибалтийских работ, в главном пляжных сцен и морских пейзажей.
Работы хранятся в Третьяковской галерее, других художественных музеях бывшего СССР, также в личных коллекциях в Рф и за границей.
Заслуги и премии Сталинская премия первой степени (1951) — за картину «Выступление В. И. Ленина на III съезде комсомола» (1950; с соавторами)