Приселков Сергей Васильевич родился 3 сентября 1892 года в городке Камышлове Пермской губернии в семье школьного учителя Приселкова Василия Захаровича (1860—1931), происходившего из духовного звания. Мама Приселкова София Николаевна (в девичестве Чернавина) (1872—1934) занималась домашним хозяйством. Рисованием Сергей Приселков стал заниматься с юношества. Учась в гимназии, 6 лет брал периодические уроки у педагога Екатеринбургского художественно-промышленного училища. В 1912 году закончил традиционную гимназию в Екатеринбурге и поступил на историко-философский факультет Санкт-Петербургского института. Сразу в 1912 поступил в Рисовальную школу Общества Поощрения художеств. В 1916 около года обучался в личной студии академика Л. Е. Дмитриева-Кавказского, потом в студии «Новая школа» у Д. Н. Кардовского.

В 1918 Приселков закончил Петербургский институт и в том же году поступил в ПГСХУМ, которые закончил в 1922 году по мастерской К. С. Петрова-Водкина с присвоением звания художника живописи.

В 1919 году, ещё учась в Академии художеств, Приселков начал педагогическую работу в художественной школе при клубе моряков Балтфлота. В 1922 после окончания учёбы был приглашён на преподавательскую работу во ВХУТЕИН, которую продолжал до конца жизни. В 1920-1940-е годы занимался также организационно-административной работой в Академии, возглавляя учебную часть института, деканат красочного факультета и кафедру рисунка.

С 1923 года Участвовал в выставках «Общины художников». В 1929 году совместно с супругой С. Г. Венгеровской проходил по делу подпольной «контрреволюционной» организации правой интеллигенции под заглавием «Воскресенье» (известное как «Дело «Воскресений» либо «Дело А. А. Мейера»). По приговору суда был отправлен в Архангельск, где работал штатным художником в краевой газете «Правда Севера». Сначала 1932 года после пересмотра дела возвратился в Ленинград и был восстановлен на работе в Академии художеств. В том же году был принят в образованный Ленинградский Альянс живописцев.

После начала Величавой Российскей войны Приселков оставался в Ленинграде. Работал в сделанной при институте комиссии по противовоздушной маскировке, дежурил в отрядах МПВО по тушению зажигательных бомб. В феврале 1942 года совместно с институтом был эвакуирован в Самарканд, где вёл педагогическую, административную и научную работу. Там же в августе 1942 защитил диссертацию на тему «Рисунки В. А. Васильева», главные положения которой были размещены в 1947 году в «Трудах Всероссийской Академии художеств». В июле 1944 года с институтом возвратился в Ленинград. Награждён медалями «За оборону Ленинграда» и «За доблестный труд в Величавой Российскей войне 1941-1945 гг».

После войны продолжал педагогическую работу в ЛИЖСА имени И. Е. Репина. Сразу работал творчески в станковой живописи, также в акварели, рисунке и литографии. Посреди произведений, сделанных С. Приселковым, картины «Лето» (1926), «Портрет С. Венгеровской» (1928), «На даче в Юкках» (1935), «Перед грозой», «На берегу моря» (обе 1953), «Утро» (1954) и другие.

Приселков Сергей Васильевич скончался в 1959 года в Ленинграде на 67-м году жизни. Его произведения находятся в Российском музее в Санкт-Петербурге, в других музеях и личных собраниях в Рф и за рубежом.