В 1907—1915 годах обучалась в школе Общества поощрения художеств у Я. Ф. Ционглинского, потом в студии «Новая художественная мастерская» у М. В. Добружинского, сразу — в Институте истории искусств Петербурге.

С 1956 года творческая деятельность Елизаветы Говоровой была плотно сплетена с Казахстаном. Она работала в большей степени в станковой графике, проявив себя броским многогранным пейзажистом. Картинки Говоровой отражают обилие явлений природы, красоту и поэзию мира вокруг нас. Исполненные пером, тушью, сангиной, свинцовым карандашом, они отличаются чеканной формой, гибкостью и пластичностью полосы и штришка.

В конце 1950-х годов ею была сотворена серия рисунков «Горный пейзаж Казахстана», в которую вошли листы «Ельник на Лохматой сопке», «Скалы Саркромы», «Тополь посреди камней», «Ели на краю обрыва» и другие, в 1961-1968 годах — «Травы Казахстана», объединяющая листы «Принц-чертополох», «Прогулка», «Кузнечик-музыкант», «Кружево трав» и другие, также пейзажи «Туманы в горах» (1957), «Место старой Каллиеры» (1962), «Апрель» (1964), «Бегство» (1965), «Раскопки на холмике Тепсень» (1965).