Родился в Щирце (сейчас Пустомытовского района Львовской области (Украина) в семье художника. Год рождения неизвестен.
В 1602 году переселился во Львов. Поддерживал тесноватые дела со Львовским Успенским братством. В конце 1616 заключил контракт на создание иконостаса и плащаницы для Успенской церкви во Львове. Работы, продорлжавшиеся более 12 лет, были завершены художником меж концом 1628 — началом 1630 года.
За время первого шага работы над иконостасом Фёдорвеем Сеньковичем были сделаны иконы страстного цикла «Воскресение — Сошествие Христа в ад», за время второго — «Вход Господень в Иерусалим», «Воскрешение Лазаря» (оба в Успенской церкви), также храмовые «Успение», «Благовещение» и «Сретение» для церкви в селе Величавые Грибовичи около Львова.
Не считая работ для Львовского братства, живописец выполнил в 1617 году по заказу львовского цеха золотарей — хоругвь, в 1628 году для магистрата — иконы для городских ворот, также для для львовского старосты Станислава Бонифация Мнишека, подканцлера Томаша Замойского, луцкого греко-католического епископа Иеремии Почаповского.
В 1617 Федор Сенькович был советником во время перестройки и отделкb городской ратуши.
Посреди его учеников были Николай Муха, Гаврила Слонь (Кузьмич), Андрей Попович (Калатайко).
Творчество Сеньковича выслеживается в протяжении долгого времени, начиная от датированной и подписанной им в 1599 году иконы «Богоматерь Одигитрия с пророками» (с. Рипнив Львовской области). Над Пятницким и Успенским иконостасами живописец работал с Лаврентием Пухальским и Николаем Петрахновичем.
За просветленную гармонию и утонченную поэтичность работ современники называли иконы Сеньковича «умиленными» (трогательными).
Более много проявились творческие свойства художника в Успенском иконостасе, заказанном Успенским Ставропигийским братством во Львове для новопостроенной церкви в 1629 г. Но левая часть иконостаса потом была уничтожена пожаром.
Ф.Сенькович уже не сумел принять роли в его восстановлении, потому что погиб в 1631 году.