Родился 3 сентября 1856 года в многодетной бедной фермерской семье в селе Макувец-Дужы. Благодаря шляхетской семье Островских, с 1885 года стал учить статую в Варшаве под управлением Яна Крыньского и Людвика Пыровича. Получив заслугу в конкурсе, организованным варшавским Обществом поощрения роскошных искусств, отправился для обучения в Париж. Во Франции учился в Академии Жюлиана и Школе роскошных искусств под управлением живописцев Антуана Мерси, Александра Фалгьера и Жана-Леона Жерома. В Париже учаоствовал в деятельности польской эмигрантской литературно-художественной жизни.
В 1897 году возвратился в Польшу и стал работать учителем. В 1899 году по требованию Юлиана Фалата переехал в Краков и стал преподавать в краковской Школе роскошных искусств. С 1900 по 1910 год сотрудничал с гончарной фабрикой. С 1911 по 1912 год был ректором. C 1930 по 1935 год управлял кафедрой статуи.
Находился в дружественных отношениях со Станиславом Выспянским и Леоном Вычулковским. Был одним из основоположников краковского Общества польских живописцев «Sztuka».
На творчество Константы Лящки воздействовал Огюст Роден. Не считая статуи занимался живописью, портретными медальонами. В позднем периоде собственного творчества занимался керамикой с религиозным, фольклорным и анималистическим содержанием.
Сделал бюст Фредерика Шопена, который сейчас установлен в краковской музыкальной академии.
Скончался 23 марта 1956 года и был похоронен на Раковицком кладбище.