Пауль Баум начал свою творческую деятельность как рисовальщик цветов на посуде, работая в родном городке на царском фарфоровом заводе. Потом обучался у Фридриха Преллера Младшего в дрезденской Академии художеств. В 1878 году Баум переезжает в Веймар, где обучается в местной Школе искусств у художника Теодора Хагена. Во время учёбы он совершает путешествия по Северной Германии, Фландрии и Голландии.
В 1888 году Баум живойёт в Мюнхене и присоединяется к колонии живописцев Дахау, где сдружился с Карлом Банцером и Максом Штремелем. В марте 1890 года он совершает вместе со Штремелем поездку в Париж, где оба художника знакомятся с работами французских импрессионистов. Скоро после чего Баум покидает Дахау и селится в бельгийском городке Кнокке-Хейст. Тут он в 1894 году знакомится с Камилем Писарро и бельгийским художником-пуантилистом Тео ван Рейссельберге. В том же году Баум уезжает в Дрезден и участвует в художественном движении Дрезденский сецессион. В 1895 году живописец переселяется в город Слёйс в Нидерландах, где живойёт до 1908 года, временами совершая поездки в Италию, Южную Францию, Турцию и в Берлин, где он в 1902 году учавствует в выставке Берлинский сецессион.
В 1909 году Баум получает премию Вилла Романа, после этого он прожил 4 года в Италии, приемущественно в Тоскане. С началом Первой мировой войны живописец ворачивается в Германию и в 1914 году становится доктором в дрезденской Академии искусств. С 1918 года он — доктор по классу пейзажа в кассельской Академии искусств. После 1924 года Баум живойёт в большей степени в Сан-Джиминьяно, где в 1932 году погибает от воспаления лёгких.
Творчество
Ранешние работы Баума выполнены в манере барбизонской школы. После посещения Парижа живописец стал больше использовать присущие импрессионистам светлые тона. Подзакомившись с Тео ван Рейссельберге, живописец развивает, начиная с 1900 года, собственный свой постимпрессионистский стиль живописи. Более известны его пейзажи из Фландрии, Голландии и Зеландии, изображения каналов и полей, защищаемых от моря дамбами, выполненные в пуантилистской манере. Кроме работ маслом, Пауль Баум писал также акварели, оставил огромное количество рисунков, гравюр и цветных литографий.