Родился в Феодосии (Таврическая губерния). С 1886 по 1889 годы учился в Киевском реальном училище, где увлёкся рисованием. С 1891 по 1893 годы был вольнослушателем Столичного училища живописи, ваяния и зодчества (класс В. Д. Поленова). С 1885 года обучался в Париже. Участник выставки работ российских живописцев в Париже (1906). Был членом парижского российского артистичного кружка «Монпарнас».

А. К. Шервашидзе сформировался как живописец на базе российской реалистической художественной школы и глубочайшего исследования европейской культуры во Франции. Сначала XX века (1907—1918) он был одним из самых узнаваемых сценографов Петербургских императорских театров — Мариинского и Александринского. Работал на равных с такими выдающимися русскими живописцами как А. Н. Бенуа, А. Я. Головин, В. А. Серов, Н. А. Рерих и забугорными мастерами П.Пикассо, А. Дереном.

«Князь Александр Константинович потомок абхазских Царей, воплощение того восточного рыцарского благородства, которое в наше время практически сказочная редкость», — писал о нём в то время узнаваемый российский режиссёр и теоретик театра Н. Н. Евреинов.

В ноябре 1909 года был секундантом М. А. Волошина на его дуэли с Н. С. Гумилёвым.

С 1918 по 1919 годы жил в Сухуме, где по его инициативе была открыта детская художественная школа, где он вел уроки рисования, а при Сухумском артистичном обществе были сделаны театральные курсы для местной молодежи.

Некое время жил в Крыму, в Коктебеле, у собственного друга, поэта и художника Максимилиана Волошина. Тут он получает приглашение от С. П. Дягилева работать сценографом в «Русском балете», который в то время находился в Лондоне. С этого момента его судьба связана с «Русским балетом» где он проработал с 1920 по 1948 годы. О его деятельности за рубежом говорится в «Словаре современного балета» (Париж, 1957): «При всей собственной скромности, он был очень ценным работником Российских балетов, потому что без него декорационные дерзания, к которым стремился и которых добивался Дягилев от живописцев, не могли бы добиться того высочайшего уровня и свойств, которые были им свойственны».

Наряду со сценографией, А. К. Шервашидзе занимался также станковой живописью и графикой. Его кисти принадлежат получившие в свое время высшую оценку портреты современников: Н. Н. Евреинова, Т. Туманова, Ж. Кантель, К. Биссон и др. В художественной критике оставил след своими увлекательными статьями о П. Сезанне, В. Ван Гоге, Ж. Сёра, А. Бенуа.

Находясь вдалеке от Родины, живописец интересовался жизнью собственной страны, её культурными достижениями. В 1958 году А. К. Шервашидзе, невзирая на то что нуждался вещественно, отказался продавать свои работы, и прислал их в дар собственной Родине (около 500 работ). Живописец скончался 17 августа 1968 года на 101 году жизни в пансионе для престарелых в Монако и был похоронен в Ницце на российском кладбище. 12 мая 1985 года в столице Абхазии — Сухуме, в праздничной обстановке у Государственного музея состоялось перезахоронение праха абхазского художника.

Работы хранятся в Гос Государственной Картинной Галерее Абхазии, Муниципальном Российском музее, Театральном музее, Театральной библиотеке (Санкт-Петербург), Театральном музее им. Бахрушина (Москва), в личных коллекциях Рф и в почти всех странах мира.

Память

Именованием художника названа улицы в Сухуме и Гудауте.

В 2009 году Банк Абхазии выпустил памятную серебряную монету из серии «Выдающиеся личности Абхазии», посвященную Александру Константиновичу Чачба (Шервашидзе) номиналом 10 апсаров.

С 28 декабря по 6 января в первый раз в Санкт-Петербурге, в Музее-квартире И. И. Бродского прошла выставка работ (наброски костюмов) А. К. Шервашидзе, посвященная 140-летию со денька рождения мастера. Выставка знаменательна тем, что она является первым представлением творческого наследства А. К. Шервашидзе в Санкт-Петербурге.

24 декабря 2013 года президент Абхазии Александр Анкваб принял роль в церемонии открытия монумента художнику, выполненному архитектором Амираном Адлейба и установленном на могиле художника в Сухуме.

Семья