Родился 14 февраля 1884 года в городке Тульчине Подольской губернии. Происходил из древнего дворянского рода (в старину Овиновых). Его дед Александр Павлович (1786—1854) в молодости был волонтёром на эскадре адмирала Нельсона, участвовал в Трафальгарском сражении, в российском флоте дослужился до адмирала. Отец — Николай Александрович был офицером лейб-гвардии Преображенского полка, генерал-лейтенант.
Создатель атласа экзотичных растений и пейзажей Гималаев и Бермуд и богато иллюстрированной книжки «Дикие цветковые растения запада штата Пенсильвания и Верхнего Бассейна в штате Огайо» (Wildflowers of Western Pennsylvania and the Upper Ohio Basin).
в 1902 вступил в Столичное общество живописцев. в 1905 закончил Столичный институт, получил учёную степень. в 1905—1911 служил ассистентом обер-секретаря в Сенате; работал с корреспонденцией российских эмигрантов, подозревавшихся в революционной деятельности. в 1911 после погибели отца Авинов ушёл из Сената, был пожалован в камер-юнкеры. в 1914—1916 сначала Первой мировой войны занимался закупками амуниции, медикаментов и продовольствия для Земского союза. в 1917 году эмигрировал из Рф в США. Был представителем Временного правительства в Вашингтоне, участвовал в Версальском конгрессе 1919 года. в 1921 в Нью-Йорке прошла 1-ая его значимая художественная выставка в 1926—1945 — директор Музея естественной истории Карнеги в Питтсбурге, также был педагогом истории искусства в Институте Питтсбурга. в 1935 году выполнил настенную роспись на мотив Св. Жора и змий для «Русской комнаты» в Питтсбургском институте. в 1936 член Пушкинского комитета в Нью-Йорке в 1946—1947 на выставках прошло 6 его индивидуальных показов, включавших натюрморты с цветами, выполненные в различных стилях (голландцы, Матисс, кубизм и сюрреализм) и фантастические пейзажи. в 2005 году Кинси-институт исследовательских работ в области секса демонстрировал выставку «Вне Рф: Шагал, Челищев, Авинофф» из своей коллекции, где в первый раз показал эротические картинки Авинова.Работал над рекламой Колгейт и Chevrolet, сделал логотип самолётостроительного предприятия Игоря Сикорского и портрет вице-президента этого предприятия — композитора Сергея Рахманинова.
Заходил в Питтсбургское общество живописцев, Нью-Йоркский акварельный клуб и Южноамериканскую федерацию искусств. Писал пейзажи, иллюстрировал книжки.
Погиб 16 июля 1949 в Нью-Йорке.
Экспедиции
В 1908—1914 годах организовал 40 две трансазиатские экспедиции. Получив существенное наследие от погибшего дяди, он через агентов-сборщиков бабочек (студентов Санкт-Петербургского института) получал неоценимые материал с Кавказа, из Армении, из Персии, из Гиндукуша, из Тянь-Шаня, из Бутана и Сиккима в Индии. В 1912 г. он вкупе с А. Г. Якобсоном и М. С. Мамаевым предпринял поездку из Кашмира в Фергану через княжества Ладак, Рупшу, Кара-Корум и Китайский Туркестан, дальше побывал на о.Цейлон, в Индии (посетил Мадрас, Агру, Разделяй, Сринагар, Ладак и др.). Там, а именно, ловил мышей и блох для лорда Ротшильда, с которым был лично знаком. в 1931—1940 годах Авинов и его племянник Н. Шуматов провели 5 экспедиционных сезонов, собирая ночных и дневных чешуекрылых на Ямайке (около 14,000 экземпляров и примерно 1 тыс. видов).Энтомология
«Русская комната» в Питтсбургском институте.Кроме коллекционирования (его экспедициями собрано более 80 тыс.экз. бабочек), занимался описанием новых видов бабочек, которых он открыл несколько 10-ов. Посреди их редкие и наикрасивейшие представители отряда Чешуекрылые, к примеру Парусники Parnassius maharaja, автократор (Parnassius autocrator, 1913). В 1922 южноамериканский энтомолог и ректор института в Питтсбурге Уильям Холланд пригласил А. Н. Авинова на работу в музей Карнеги (Carnegie Museum, Питтсбург) качестве хранителя отдела энтомологии. Потом (1926—1945) Авинов был директором музея Карнеги. Его партнёрами по работе в Музее были Владимир Набоков, William P. Comstock, E. Irving Huntington, Cyril F. dos Passos.
Перечень обрисованных Авиновым видов бабочек:
Parnassius autocrator Parnassius boedremius holbecki Parnassius b. candida Parnassius charltonius vaporosus Parnassius delphius jacobsoni Parnassius d. kiritshenkoi Parnassius maharaja Paralasa summa Paralasa semenovi Karanasa alpherakyi и другие.