Могила Моравова на Новодевичьем кладбище Москвы.
Родился в семье доктора на Украине. На выбор профессии воздействовали наиблежайшие друзья отца, именитые живописцы Врубель М. А. и Ге Н. Н.. 1-ые способности живописи молодой живописец получил в личной художественной школе Мурашко Н. И. в Киеве . В 1897 году он поступает в Столичное училище живописи, ваяния и зодчества, где обучается до 1902 г. у таких мастеров как Архипов А. Е., Касаткин Н. А. и Корин А. М.. Окончив натурный класс, он поступает в только-только открытую при Училище мастерскую Серова В. А..
Сходу по окончании училища, в 1903 году, участвует в 31-й выставке Приятельства передвижников, представляя там свою дипламную работу, картину «Мать» (Муниципальный Российский музей). Илья Репин даёт высшую оценку этой работе. С 1904 года, после 32-й выставки, Моравов становится членом Приятельства передвижников. Там он сближается с такими выдающимися русскими живописцами как Репин И. Е., Суриков В. И., Маковский В. Е. и Максимов В. М. Ещё в дореволюционные годы Моравов стал состоявшимся художником. Его картины на исторические темы и зарисовки крестьянского быта нередко экспонировались на российских и забугорных вернисажах, также охотно приобретались музеями. Также Моравов преподавал в ряде художественных учебных заведений Москвы. С 1903 по 1911 — в Художественно-полиграфической школе при издательстве Сытина И. Д., обширно известного демократической направленностью собственных изданий. Школу при типографии организовал, также являлся её управляющим учитель Моравова — Касаткин Н. А. Школа готовила хромолитографов и книжных иллюстраторов-графиков. Чуток позднее Моравов пишет ряд картин для альбома «Русская история в картинах», изданного Сытиным И. Д.. Их наименования — «Декабристы в Чите», «Военные поселения», «Аракчеевщина», «Прорытие Ладожского канала» — молвят об обличительном нраве этих произведений. В 1909 году Моравов работает над иллюстрациями к детским рассказам Льва Толстого. Он получает приглашение приехать в Ясную Поляну и пишет портрет величавого писателя, демонстрировавшийся на 38-й передвижной выставке.
В 1902 году он в первый раз приезжает писать картины в имение Аракчеевой Н. М. Гарусово (Удомля, Тверская губерния), также в близлежащие деревни — Островно, Мошная Горка.. Там он близко сходится с Бялыницким-Бирулей В. К. Пишет его портрет и картину «Друзья», находящуюся на данный момент в Государственном художественном музее Беларуси, на которой изображена дочка Бялыницкого-Бирули Любочка, сидячая на диванчике со собственной собакой. Картина «Будущий наездник», датированная 1908 годом, попадает в Третьяковскую Галерею. Картина «Ярмарка», написанная в 1914 году, появилась сначала на выставке передвижников в Петрограде. Ещё при жизни художника она попала в Третьяковскую Галерею, потом в Тверской музей, а в 1979 году экспонировалась на Глобальной выставке в Токио.
После 1917 года Моравов навечно поселяется с семьёй поначалу в Гарусово, а в 1930-40 годах в деревне Акулово Удомельского района. Темы главных произведений художника навеяны его активным ролью в просвещении фермеров и деревенской жизни: «Уборка картофеля», 1904, «Будущий кавалерист», 1914. После революции 1917 года стал заниматься публичной работой. Вместе с художественной деятельностью интенсивно работает как пропагандист. Оформляет революционные празднички, клубы, рабочий театр в Максатихе, участвует в деятельности Комитетов бедноты и в комиссии по охране памятников искусства. В 1918 году и по 1921 совместно с Бялыницким-Бируля В. К., Архиповым А. Е. и Рождественским В. В. участвует в организации и преподаёт в Свободных муниципальных художественных мастерских на даче «Чайка» в Удомле. В 1919 году участвует в Первой выставке художников-передвижников в Твери.
С 1923 года становится членом АХРР. Пишет ряд произведений на революционно-общественные темы, многие из которых становятся классикой русского изобразительного искусства, также на историко-революционные сюжеты («Декабристы в Чите», 1911, Муниципальный исторический музей, Москва; триптих «Приезд В. И. Ленина в Петроград», 1931—33, Центральный музей Вооруженных Сил СССР, Москва; «Ленский расстрел в 1912 году», 1937, Центральный музей В. И. Ленина в Москве. В работах русского периода запечатлён новый быт деревни («Подсчёт трудодней», (1933), «Заседание комитета бедноты», 1921, «Чтение газеты», 1922, «В волостном ЗАГСе», 1928, (Третьяковская галерея)), созидательный труд на Волховстрое и в колхозе. Пишет для Музея труда портреты авторитетных текстильщиков и металлургов.
В 1938-39 годах преподаёт в студии военных живописцев и с 1938 по 1941 год в Художественном институте имени Сурикова В. И.
Около 40 произведений художника находится в Тверской областной картинной галерее. В том числе: «У окна. Портрет В. В. Ушаковой» 1907, «Старый зал. Островно» 1912, «На собственной полоске» 1916, «Заседание комитета бедноты. 1918» (авторское повторение картины 1920, лежащей в ГРM), «Вузовец на отдыхе», 1933. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.