Борис Фёдорович Французов родился 5 февраля 1940 года в городке Камешково Владимирской области.
В 1959 году закончил Мстёрскую художественную школу, в 1970 году — Столичное высшее художественно-промышленное училище. Член Союза живописцев СССР с 1971 года. Заслуженный живописец РСФСР с 1986 года. Лауреат областной премии в области культуры, литературы и искусства 1992 года. Удостоен Диплома Академии художеств.
Погиб во Владимире 12 марта 1993 года от тяжёлой заболевания сердца.
26 августа 2011 года во Владимире на доме 4/6 по улице Большая Столичная установлена мемориальная доска памяти художника, а 5 февраля 2014 там же открылась Мемориальная творческая мастерская Бориса Французова.