Родился в 1922 году в селе Захмет Зангибасарского района Армянской ССР. В 1941 году закончил Ереванский муниципальный педагогический техникум.
В годы Величавой Российскей войне, во время многодневной обороны украинского города Миллерово 16 августа 1942 года Джаббар был взят в плен и выслан в Германию, в городок Штранс, в лагерь для военнопленных. Сюда же попал и Мехти Гусейнзаде после ранения под Сталинградом. В конце 1943 — начале 1944 года Кулиева из Штранса поездом выслали в Италию. Сначала на север, в городка Пиза, Мария-Пиза, Ливорно, а потом на Адриатическое побережье, где 67 человек, в том числе и Джаббар Кулиев, во главе с Мехти Гусейнзаде близ Триеста сделали побег, присоединившись к местным партизанам.
После войны 45 лет преподавал. В 1967 году был удостоен имени Заслуженного художника Армянской ССР. В 1988 году, пережив судьбу беженца, переехал в Азербайджан. Позднее был принят в Альянс живописцев Азербайджана. Состоялись 23 выставки художника. Работы Джаббара Кулиева хранятся в музеях и личных коллекциях более 20 государств мира.
Галерея
Программка пьесы «Из под дождика да под ливень» Н. Б. Везирова в Ереванском азербайджанской театре сезона 1967/68 гг. Живописец Джаббар Кулиев (Засл. худ. Арм. ССР)
Программа пьесы «Из под дождя да под ливень» Н. Б. Везирова в Ереванском азербайджанской театре сезона 1967/68 гг. Художник Джаббар Кулиев (Засл. худ. Арм. ССР)