Емельян Феоктистович родился 7 августа 1925 года в селе Макарово Иркутской области. В 1935 году, после погибели его отца, вся семья переехала в село Лосинки в Московскую область. В 1943 году призван в армию и вел войну до 1944 года, ранен, восемь месяцев провёл в лазаретах.

В 1949 году закончил Одесское художественное училище, с 1950 по 1952 год обучался в Столичном художественном институте прикладного искусства, в 1956 году закончил Ленинградское высшее художественно-промышленное училище имени Веры Игнатьевны Мухиной по монументальному отделению. Дипломная работа — картина «Андрей Рублёв».

В 1960 году принят в члены Союза живописцев СССР. В 1957—1967 годах учавствовал во всесоюзных и интернациональных художественных выставках. С 1960 года работал в Доме творчества имени Д. Н. Кардовского в городке Переславле.

Скончался 8 июня 1967 года, похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.

Творчество

Дипломная картина «Андрей Рублёв» (1956) хранится в музее В. И. Мухиной в Санкт-Петербурге. Другая картина «Андрей Рублёв» (1957) хранится в Костромском музее изобразительных искусств. В перечне главных произведений Кулебякина обозначено 30 две работы, посвящённые городку Переславлю. Произведения Кулебякина хранятся в собрании Жанны Алексеевны Абрашкиной в городке Переславле.