Родился 18 декабря 1890 года в Рязани. В 1910—1917 годах обучался в Императорской Академии художеств. В 1919 году работал под управлением И. В. Жолтовского в Строительной мастерской Строительного отдела Моссовета — первой гос строительной артели русского времени. Кроме Кринского в мастерской работали А. В. Щусев, К. С. Мельников, Л. А. Веснин, братья Пантелеймон и Илья Голосовы, Н. А. Ладовский, В. Д. Кокорин, А. М. Рухлядев и другие архитекторы. В 1919—1920 годах состоял членом Живскульптарха — первого новаторского объединения архитекторов в Русской Рф. Вкупе с Н. А. Ладовским организовал в 1923 году Ассоциацию новых архитекторов (АСНОВА), проповедовшее идеи строительного рационализма. С 1920 года преподавал в ВХУТЕМАСе и ВХУТЕИНе, где вкупе с Н. А. Ладовским и Н. В. Докучаевым возглавлял Объединённые левые мастерские (Обмас). В 1920—1923 годах сделал экспериментально-методические проекты «Цвет и форма», «Цвет и пространственная композиция», «Цвет и графическая композиция», оказавшие существенное воздействие на пользующиеся популярностью в те годы типы домов-коммун, небоскрёбов, публичных построек. С 1930 года — педагог МАРХИ, где в протяжении нескольких десятилетий возглавлял кафедру Основ строительного проектирования.
Скончался 2 апреля 1971 года. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.