Борис Васильевич Котик родился 12 февраля 1921 года в селе Яновка Новоушицкого уезда Каменец-Подольской губернии в фермерской семье. Сначала 1930-х семья переехала в Ленинград. В 1937—1941 занимался в ленинградской Средней художественной школе. В июне 1941 был призван в армию. С июля по декабрь 1941 был курсантом 1-го Ленинградского Краснознамённого артиллерийского училища им. Красноватого Октября. Сначала 1942 был ориентирован в действующую армию. Участвовал в боях на Центральном фронте в составе 116 стрелковой бригады 6 отдельного дивизиона 76-мм пушек. В марте 1942 в составе той же бригады участвовал в боях под городом Древняя Русса на Северо-Западном фронте, где в апреле 1942 был тяжело ранен. До октября 1942 находился на исцелении в эвакогоспитале № 3113 в городке Златоусте на Урале.
С марта 1943 по август 1944 года Б. Котик командовал взводом разведки 57 гвардейского артиллерийского полка 26 Краснознамённой Ордена Суворова стрелковой дивизии на 3-м Белорусском фронте. С января 1945 по август 1946 являлся ассистентом начальника штаба 57 гвардейского артиллерийского полка. Награждён орденами «Красной Звезды» (1944), «Российскей войны 2-й степени» (1945), медалями «За взятие Кенигсберга» (1945), «За победу над Германией» (1945).
В конце августа 1946 демобилизовался в звании гвардии старшего лейтенанта и возвратился в Ленинград. В сентябре такого же года был принят на 1-ый курс Ленинградского института живописи, статуи и архитектуры имени И. Е. Репина. Занимался у Миши Платунова, Ивана Степашкина, Петра Белоусова, Юрия Непринцева. В 1953 году Б. Котик закончил институт по мастерской доктора Рудольфа Френца с присвоением квалификации художника живописи. Дипломная работа — батальная картина «Форсирование Одера». В одном выпуске с Б. Котиком институт закончили Валерия Ларина, Николай Галахов, Владимир Андреев, Орест Бетехтин, Леонид Кабачек, Марк Клионский, Николай Ломакин, Константин Молтенинов, Жора Песис, Владимир Селезнёв, Петр Смукрович, Павел Уткин, Соломон Эпштейн и другие известные в дальнейшем ленинградские живописцы.
По окончании института преподавал живопись и набросок в Средней художественной школе. Участвовал в выставках с 1953 года, экспонируя свои работы совместно с произведениями ведущих мастеров изобразительного искусства Ленинграда. Писал жанровые и батальные картины, пейзажи, занимался декоративно-монументальным и оформительским искусством, созданием диорам. В 1953 году был принят в члены Ленинградского Союза живописцев.
Посреди произведений, сделанных Б. Котиком в станковой живописи, картины «Лошади. Этюд» (1951), «Скалистая балка», «Лодки» (обе 1956), «Табунщики», «Осенний мотив», «Памятник древнерусской архитектуры» (все 1957), «Зима. Этюд» (1958), «Сельский пейзаж» (1960), «В пригороде Ленинграда», «В совхозе весной» (обе 1961), «Зима. У плотины», «Лошадь в снегу» (обе 1962), «В путь», «Вывоз удобрений на поля» (обе 1964), «Река Волхов» (1968), «Апрельский дождик» (1969), «Заросшая вырубка», «Последние пласты снега» (обе 1971), «Северная весна» (1972), «В Репольском леспромхозе», «Ленинградский пейзаж» (обе 1975), «Ленинград. Канал Грибоедова» (1977), «Крым. На берегу моря» (1978), «Ленинградская весна», «Портрет кузнеца Ивана Матвеевича» (обе 1980) и другие.
Котик Борис Васильевич скончался 3 мая 1984 года в Ленинграде на шестьдесят четвёртом году жизни. Его произведения находятся в музеях и личных собраниях в Рф и за рубежом.