Кострова Анна Александровна (урождённая Лукьянова) родилась 22 ноября 1909 года в деревне Белосток Омской губернии.

В 1925 году Анна Кострова поступила в Омский художественно-промышленный техникум. Занималась у В. Трофимова и С. Фельдмана.

После окончания техникума в 1930 году Анна Кострова приезжает в Ленинград. Работает в комбинате приятной агитации и пропаганды при Ленсовете. Сразу посещает художественные студии при Горкоме Изо и Центральном Доме работников искусств.Была знакома с М. В. Матюшиным и К. С. Малевичем, написала о нём мемуары.

В 1933 − 1936 годах Анна Кострова вкупе с живописцами Е. Чарушиным, В. Курдовым, Ю. Васнецовым, А. Ведерниковым работала в молодёжной группе Экспериментальной литографской мастерской при Ленинградском Союзе русских живописцев под управлением Г. Верейского, Н. Тырсы и Н. Лапшина.

С 1934 года Анна Кострова участвовала в выставках. Писала портреты, пейзажи, натюрморты, натурные этюды, иллюстрировала книжки. Работала в технике масляной живописи, акварели, карандашного рисунка, литографии и линогравюры.

В 1930-е годы совместно с супругом художником Николаем Костровым сделала творческие поездки на Белоснежное и Баренцево моря, в Крым, Новгород, на Украину.

В 1940 году Анну Кострову принимают в члены Ленинградского Союза русских живописцев.

В 1950—1970 годы Анна Кострова иллюстрировала детские книжки для огромнейших издательств Москвы и Ленинграда. Совместно с Николаем Костровым она сделала творческие поездки в Армению, Норвегию, по древним городкам Вологодской и Владимиро-Суздальской земли, круиз по Дунаю. Работала в домах творчества живописцев «Челюскинская», «Горячий Ключ», «Седнев», на Сенеже. Воспоминания от этих поездок послужили материалом для бессчетных графических и красочных работ.

Индивидуальные выставки Анны Костровой состоялись в Ленинграде (1973, 1977, 1979), и в Москве (1974, 1983).

Анна Александровна Кострова скончалась 7 июля 1994 года в Петербурге на восемьдесят 5-ом году жизни. Её произведения находятся в Муниципальном Российском музее, в музеях и личных собраниях в Рф, Германии, Финляндии и других странах.