Константин Александрович Кордобовский родился 26 мая 1902 года в семье доктора Александра Кордобовского и Федосьи Фёдоровны Осиповой на станции Бахмач Конотопского уезда Черниговской губернии (неподалеку от Гомеля).
В 1902 году семья переехала в Санкт-Петербург.
В 1910 — 1917 годы учился в Коммерческом училище в Лесном (Санкт-Петербург).
В 1918 — 1921 годах — работал санитаром во 2-м (сыпнотифозном) Эвакогоспитале IX Красноватой Армии.
В 1922 — 1923 году закончил 170 Советскую единую трудовую школу Выборгского района, г. Петрограда.
В 1923 году поступил в Петроградский Политехнический институт на Экономическое отделение.
В 1924 году был отчислен из Петроградский Политехнический института в связи с «чисткой ВУЗов от деток интеллигенции».
В 1925 году работал художником на I Всероссийском конгрессе по борьбе с туберкулёзом (Ленинград).
В 1926 году работал воспитателем Детского дома № 146 (Ленинград).
В 1933—1936 годах работал педагогом живописи в ИЗО-отделе деток младшего возраста в Ленинградском Доме художественного воспитания малышей (ЛДХВД) на ул. Чайковского, дом 29. В 1936 году ЛДХВД был реорганизован в ленинградский Дворец Пионеров имени А. А. Жданова.
В 1936—1941 годах работал педагогом изостудии Ленинградского Дворца пионеров.
В 1940 году поступил в Институт живописи, статуи и архитектуры им. И. Е. Репина на факультет Теории и истории изобразительных искусств.
С первых дней Величавой Российскей войны начал работать на эвакопункте Октябрьского вокзала, работал санитаром военного лазарета № 116. В марте 1942 года, излечившись от дистрофии II степени, добровольно вступил в рабочий батальон, невзирая на то, что с 1925 года был освобождён от военной службы по состоянию здоровья. С 1942 года по 1945 год вел войну в рядах действующей Красноватой Армии в составе 275-й истребительной Пушкинской Краснознамённой авиационной дивизии.
В 1946 — 1948 годах учился и сдал экзамены экстерном в Ленинградское художественное училище (декоративно-театральное отделение).
В 1953 — 1954 годах продолжил обучение Институт живописи, статуи и архитектуры им. И. Е. Репина, в который поступил в 1940 году и учился до начала Величавой Российскей войны, на факультете Теории и истории изобразительных искусств.
В 1945—1961 годах работал основным художником Ленинградского Театрального музея.
В течение 1945 года работает художником Всероссийского научно-исследовательского геологического института им. А. П. Карпинского (ВСЕГЕИ), где сделал 140 работ к «Атласу пыльцевого анализа» И. М. Покровской.
В 1946 — 1968 годах работал педагогом графики и декоративно-оформительского дела в Ленинградском художественно-графическом училище, которое называли в то время «Демидовским».
В 1957 — 1962 годах работал педагогом ИЗО-кружка в Детском секторе Эрмитажа.
В 1969 — 1971 годах работал педагогом композиции в Лениградском художественном училище им. В. А. Серова (в текущее время — Санкт-Петербургское художественное училище им. Н. К. Рериха).
…Узкий, хороший, высококультурный человек творил такое же тонкое, несуетное, высочайшей культуры искусство. Как горько мыслить, что на нашей ярмарке тщеславия конкретно такие мастера, обычно, относятся куда-то на далекий план, в тень…— Б.Д. Сурис, искусствовед
В 2000 году издана 1-ая монография о К. А. Кордобовском.
Похоронен на Богословском кладбище в Санкт-Петербурге.