В 1935 г. закончил Столичный институт изобразительных искусств (преподаватели: В. А. Фаворский, К. И. Истомин, Л. А. Бруни).
Работал приемущественно в технике гравюры по дереву. Ему принадлежат выразительные портреты Моцарта (1955), Паганини (1956), Вагнера (1953), Верди (1956), Есенина (1965). Мастер книжной иллюстрации; начиная с 1934 года, создавал иллюстрации к книжкам как российских писателей и поэтов, так и классиков мировой литературы.
Считается глубочайшим истолкователем произведений А. С. Пушкина, М. Ю. Лермонтова, Ф. И. Тютчева, Ф. М. Достоевского. Иллюстрировал книжки И. А. Крылова, И. С. Тургенева, А. А. Фета, С. А. Есенина, М. М. Пришвина. Поэма М. Ю. Лермонтова «Мцыри» с восемью гравюрами на дереве вышла в 1941 году, в переизданиях 1949 и 1961 годов дополнялась новыми иллюстрациями и заставками к главам.
В оформлении Константинова выходили «Медный наездник» (1974—1975) и «Полтава» (1978—1979) Пушкина, «Герой нашего времени» Лермонтова (1961—1963), «Кентерберийские рассказы» Джеффри Чосера (1943), «Легенда об Уленшпигеле» Шарля де Костера (1961), книжки Горация (1935), Шекспира (1938), Марка Твена (1944), Виктора Гюго (1952), Фридриха Шиллера (1955).
Южноамериканский живописец и искусствовед Линд Уорд в статье о Константинове (1943) утверждал, что его гравюры обнаруживают в нём очень способного и узкого художника, чьё умение обладать материалами ставит его в группу живописцев мирового значения, причём редчайших даже в мировом масштабе, — он относится к той группе живописцев, у каких талант и точка зрения совпадают и дают подлинно творческую личность.