Родился в Санкт-Петербурге. С ранешнего возраста начал работать ассистентом художника в Театре молодого зрителя. Тогда же проявились его художественные наклонности и, как следствие, увлечение иллюстрированием книжек. Обучался в ленинградском Институте истории искусств.
С 1928 г. - художник-оформитель в театрах Ленинграда. Сразу отрисовывал для журналов и газет, иллюстрировал свои и чужие книжки. Дружил с художником В.В.Лебедевым, оказавшим огромное воздействие на его творчество.
В 1930 г. Лев Канторович выпустил два альбома «Будет война» и «За мир». Картинки юного художника были увидены и оценены по достоинству. Живописец Канторович оформил спектакль в театре Нардома - пьесу Всеволода Вишневского «Набег».
В июле 1932 г. Лев Канторович ушел матросом в полярную экспедицию на ледокольном пароходе «Сибиряков». Потом много путешествовал по стране. В собственных путешествиях делал зарисовки с натуры.
Через год он вновь участвовал в походе на ледоколе «Русанов».
Позднее служил в погранвойсках РККА, после военной службы Канторович побывал с высокогорной экспедицией на Тянь-Шане.
Участник польского похода РККА, в рядах погранвойск участвовал в освобождении Западной Украины и Западной Белоруссии.
Известен как писатель, создатель сценариев и живописец. Основная тема его произведений о жизни моряков и пограничников, жизни на Севере.
Участник Советско-Финской войны. Умер в самом начале Величавой российскей войны в июне 1941 года в кровопролитных боях под Выборгом. Похоронен на Волковском лютеранском кладбище.
В 1932 году он был награждён орденом Трудового Красноватого Знамени, мало позднее – орденом Символ Почёта, а за боевые подвиги в 1-ые деньки войны (посмертно) – орденом Красноватого Знамени.
