Изначальное художественное образование получил в Варшавском рисовальном классе. Ученик Войцеха Герсона.
В 1874—1880 обучался в Петербургской Академии художеств у В. В. Верещагина, П. П. Чистякова и П. М. Шамшина. За время учёбы получил четыре серебряные и две золотые медали (1878, 1879). Был удостоен звания художника 1-й степени по исторической живописи (1879).
В 1880—1884 — пенсионер Академии художеств за границей. Стажировался в Париже и Риме. С 1886 преподавал в Варшавском рисовальном классе.
Участник художественных выставок с 1882. В 1887 году свершилась его индивидуальная выставка в Варшаве.
В 1887 году открыл и преподавал в школе живописи для дам.
Творчество
В стране мечты — полуостров счастья.Создатель религиозных, исторических и жанровых полотен со сценами из сельской жизни. Художник-ориенталист. Пейзажист.
Работы Л. Веселовского хранятся в Музее Санкт-Петербургской Академии художеств, Одесском художественном музее, музеях Польши и Германии.