Родился в семье виленского резчика самоучки Винценты Балзукевича, старший брат архитектора Болеслава Балзукевича и художницы Люции Балзукевич.
Ворота капеллы Св. Казимира в виленском кафедральном соборе. (1912).Изначальное художественное образование получил в виленской Рисовальной школе И. П. Трутнева. В 1887—1893 продолжил обучение в петербургской Академии художеств под управлением доктора Б. П. Виллевальде. Успехи отмечены несколькими медалями, в том числе большой серебряной медалью 1893. Три года работал учителем рисования в Череповце и на Украине.
С 1897 жил в Вильне. Преподавал в бесплатных классах технического рисования и черчения Юзефа Монтвилла и с 1912 управлял классами. Организовал вечернюю студию рисования. Один из основоположников Виленского художественного общества (1908) и участник организованных обществом каждогодних вешних выставок.
Создатель реалистически исполненных сцен жизни и быта литовских фермеров, видов Вильны, портретов, интерьеров виленских костёлов, религиозных композиций. Виды Вильны писал маслом и акварелью. Не считая того, отрисовывал пером и пастелью, занимался реставрацией картин. Реставрировал, а именно, картины Шимона Чеховича в костёле Св. Рафала в Вильне (тут же картины религиозной). Академическую сухость произведений Юзефа Балзукевича смягчают черты импрессионизма.
Похоронен на кладбище Росса (Расу) в Вильне. Надгробный монумент установлен в 1925 (создатель — брат Болеслав Балзукевич).