Родился в Рыбинске. Во время учебы в гимназии брал личные уроки у художника М. М. Щеглова (1911—1917 гг). Занимался в гарнизонной студии Рыбинска (1919—1924), брал личные уроки у художника П. А. Алексеева, ученика Д. Н. Кардовского (1924—1925 гг). В 1925 г. — переезжает в Москву, некое время работает тренером гимнастической секции в Союзе строителей, посещает занятия в студии художника К. П. Чемко на Тверской (1925—1930 гг), управляющим которой был Д. Н. Кардовский, доктор Ленинградского института им. И. Е. Репина. В 1931 г. — переезжает в Ленинград. Обучение на красочном факультете Института имени И. Е. Репина (1932—1938) у профессоров Н. Э. Радлова, В. И. Шухаева. В 1946 г. воспринимает приглашение преподавать в Ленинградском высшем художественно-промышленном училище имени В. И. Мухиной на вновь сделанной кафедре рисунка, отделение «Художественное моделирование костюма»; с 1951 г. — заведующий предварительными курсами при училище имени В. И. Мухиной. В 1950 г. В. И. Суворов возглавил сделанную при Доме мед работников студию самодеятельного творчества и кооперировал работу в ней с работой в ЛВХПУ им. В. И. Мухиной (1950—1989). Учебные мастерские "Студии Суворова", как она с течением времени стала именоваться, располагавлись в просторной многокомнатной квартире на последнем этаже дома на ул. Коломенской, 14. В 1989 г. "Студия Суворова", еще под его управлением, получила звание народной. C 1989 г. Суворов вел консультации на дому, а в 1991 г. оставил преподавание в ЛВХПУ им. В. И. Мухиной.