Вырос в театральной семье, отец — узнаваемый режиссёр-постановщик и театральный преподаватель, доктор Санкт-Петербургской академии театрального искусства Вениамин Михайлович Фильштинский.
Образование — Санкт-Петербургская академия театрального искусства (ЛГИТМиК), специальность «Театрально-декорационное искусство».
Начинал работать в Театре Юношеского Творчества (ТЮТе), где и сделал собственный 1-ый спектакль в качестве художника по свету (1990 год, «Фаренгейт, 451»).
Живойёт в городке Санкт-Петербурге с семьей. У него четыре деток.
Фильштинский является соавтором спектаклей ряда ведущих театров Рф и мира, в том числе:
Малого Драматического театра – театра Европы, Огромного театра Рф, Александринского театра, Мариинского (Кировского) театра, БДТ им. Товстоногова, Театра-фестиваля «Балтийский дом», Столичного театра Оперетты, Театра балета Бориса Эйфмана, Столичного театра молодого зрителя, Музыкального театра им. Станиславского и Немировича-Данченко, МХТа им. А.П. Чехова, «Et Cetera» под управлением А.Калягина, Столичного театра «Современник», Opera De Paris (Париж), Schaubuhne am Lehniner platz (Берлин), English National Opera (London), Opera La Monnaie (Брюсель), Burg Theater (Вена), Bayerische Staatsoper (Мюнхен), Teatro alla Scala (Милан), Metropolitan Opera (New-york), Deutsche Staatsoper (Берлин), De Nederlandse opera (Амстердам), Salzburg Opera Festival (Зальцбург), Opernhaus Zürich (Цюрих), Teatro Real (Мадрид), Gran Teatro del Liceo (Барселона)...
Глеб Фильштинский является создателем сценографического решения, световых партитур к ряду узнаваемых мюзиклов, в том числе:"Норд-Ост", "Обычное Волшебство", "Граф Орлов", "Красные Паруса", "Монте-Кристо", "Времена не выбирают"...
Фильштинский интенсивно и удачно занимается сценографией, светом, режиссурой мультимедиа в огромных сверхтехнологичных шоу.
В то же время, используя собственный большой творческий и технологический опыт интенсивно работает над вопросами сценических технологий во вновь возводимых и реконструируемых театральных зданиях. Воспринимал и учавствует в творческом и технологическом проектировании ряда принципиальных театральных пространств, в том числе:
Александринский театр, Мариинский-3, Самарский драматический театр, Театральный центр на Коломенской, Столичный театр "Et Cetera", Мариинский-2, БДТ им. Товстоногова, Новенькая сцена Александринского театра, Большой театр Рф, Театр "Приют Комедианта", Театр Музкомедии, Столичный ТЮЗ, Малый Драматический театр - театр Европы, Большой цирк на Фонтанке...
Фильштинский - многократный лауреат Русской государственной театральной премии «Золотая маска», участник интернациональной выставки сценографии и сценического места «Пражская квадриеннале», лауреат государственной премии Латвии в области театрального искусства, лауреат театральной премии Эстонии в области театрального искусства, лауреат всероссийской премии «Грани театра масс».