Родился в 1916 году в семье бедняка в посёлке Жённые Ракиты Знаменского района. Особое художественное образование получил в Омском художественно-промышленном техникуме имени М. А. Врубеля (1932—1936) и во ВГИКе (1939—1948). Обучался у профессоров Ю. И. Пименова и Ф. С. Богородского. Защитил диплом по профессии «художник фильма».
Во время учёбы в институте участвует в разработке композиционных решений к 1-й серии кинофильма «Иван Грозный», который снимал выдающийся режиссёр С. М. Эйзенштейн.
В 1941 году на 3 курсе был мобилизован в ряды Красноватой Армии в связи с Величавой Российскей войной. Служил в газете «Советский пилот» 5-й Воздушной Армии 2-го Украинского фронта в звании мл. лейтенант. Войну кончает победой в Вене.
В 1948 году работает с Бондарчуком над фильмом «Юная гвардия», с которым обучался на одном курсе. Для этого кинофильма он выполнил серию эскизов. В это время вступает в МССХ. Тогда-же высказался против партийной номенклатуры, за что был отстранён от работы над фильмом «Юная гвардия», хотя это была его дипломная работа. Исключительно в 1951 году в связи с неоспоримыми наградами перед Родиной был восстановлен в партийных перечнях ВКП(б).
После окончания учёбы Н. Н. Чебаков много ездит по стране в поисках художественных образов современников — людей труда: рабочих, рыбаков, учителей, докторов. Интенсивно участвует во всесоюзных выставках. Широкую известность Чебакову принесли картины «Выступление Ленина на III съезде комсомола» (которую он пишет под управлением Б. В. Иогансона) и «Павлик Морозов» (1952). Работы хранятся в ГТГ и ГРМ.
Произведения художника находятся также в музеях Новосибирска, Ростова-на-Дону, Архангельска, Костромы, Твери, также в личных коллекциях.
В 1962 году преподаёт на кафедре живописи в МГХИ им. Сурикова в звании доцент.
Погиб от инфаркта в 1968 году в Москве в Городе живописцев на Верхней Масловке.