Родился 24 августа 1917 года в Алапаевске. В 1937-1939 обучался в Столичном художественно-промышленном училище им. М. Калинина. В 1939 был призван в Красноватую Армию. Участник войны с белофиннами и Величавой Российскей войны. Вел войну снайпером на Северо-Западном фронте. Под Сталинградом командовал штурмовой группой автоматчиков. Парламентёр. Награждён орденами Красноватой Звезды, Красноватого Знамени, медалями «За отвагу», «За оборону Сталинграда», «За победу над Германией». Участник Парада Победы 1945 года в Москве.

В 1951-1958 обучался на красочном факультете ЛИЖСА имени И. Е. Репина, который закончил по мастерской Ю. М. Непринцева с присвоением квалификации художника живописи. Дипломная работа — картина «В Сталинграде».

Участвовал в выставках с 1958 года. Создатель портретов, направленных на определенную тематику и батальных картин, пейзажей: «Солдаты Сталинграда», «Прорыв блокады Ленинграда», «Городок Величавый Устюг» (1964), «Много лет спустя» (1967), «Снайпер Смолячков», «Ультиматум. Сталинград» (1977), «Великий Устюг. Успенский и Прокопьевский соборы» (1978), «Воспоминание об однополчанах» (1980), «Серый день» (1990), «Церкви Величавого Устюга» (1996) и других.

Косых Максим Сергеевич скончался 26 декабря 1999 года в Санкт-Петербурге на восемьдесят 3-ем году жизни. Его произведения находятся в музеях и личных собраниях в Рф и за рубежом.