Родился в 1940 году в Ереване, Армянская ССР. В 1946 году его семья была сослана в Сибирь. Обучался у Ивана Павлова. В 1953 году семья было разрешено возвратиться в Ереван, где Рубик поступил в художественную школу Терлемезяна и учился у узнаваемых армянских живописцев. В 1955 году поступил в Московскую школу искусств и получил возможность учить древних мастеров в Пушкинском музее.

В 1959 году возвратился в Ереван, где сотрудничал со многими известными живописцами. В 1968 году получил степень магистра в области изобразительного искусства Ереванского муниципального художественного института. Учавствовал в почти всех выставках по всему СССР.

В 1974 году Кочарян эмигрировал в США. Открыл в Нью-Йорке студию.