Родился в г. Рогачёве Могилевской губернии 10 января 1903 года. В молодости подрабатывал созданием вывесок, преподавал рисование в школе. Обучался в Высшем художественно-техническом институте (ВХУТЕИН) в Петрограде-Ленинграде (1921—1927) у Г. С. Верейского и А. А. Рылова. Жил в Ленинграде. В 1937—1940 годах работал в экспериментальной литографической мастерской Ленинградского отделения Союза живописцев (управляющий — Г. С. Верейский).

В 1950—1951 годах работал основным художником Ленинградского завода стекла.

Творчество Анатолия Каплана в протяжении всей жизни было плотно сплетено с еврейским фольклором и литературой на идише, ему принадлежат иллюстрации к произведениям целого ряда еврейских писателей, в том числе классиков еврейской литературы, также еврейским народным песням.

Похоронен в городке Ленинграде на кладбище Памяти жертв 9-го января.