Эпп родился в семье мастера-декоратора. Начал отрисовывать в молодости; длительное время оставался самоучкой. Потом его педагогом стал живописец Карл Людвиг Зегер. Позднее Эпп обучается в художественной школе Карлсруэ у Иоганна Вильгельма Ширмера и в школе искусств в Дюссельдорфе. Благодаря высочайшей художественной одарённости был освобождён Величавым герцогом Баденским Фридрихом I от воинской службы. Получив от барона учебную стипендию, Эпп отчаливает в путешествие по Шварцвальду. В 1859 году проводит много времени на пейзажных этюдах в районе Фрайбурга и Ландштуля.
В 1862 году живописец женится, и в 1863 переезжает в Мюнхен. Тут Эпп сначала подпадает под творческое воздействие Карла Теодора фон Пилоти. Заслужив в Мюнхене широкую известность как живописец, Эпп писал картины до глубочайшей старости. Художественное наследство мастера представлено сначала произведениями жанровой и пейзажной живописи.