Родился в семье фабрикантов, совладельцев конторы Villeroy & Boch. С 1879 года учится живописи в художественной студии Леона Бонна. С 1882 года, после закрытия этого ателье, поступил в школу Фернана Кормона — совместно с Анри Тулуз-Лотреком, Луи Анкетеном и другими. У Кормона Бош познакомился и стал дружен с австралийским художником Джоном Питером Расселлом.

В апреле 1888 года Эжен Бош получил приглашение от Доджа Мак-Найта посетить его в Фонвьее близ Арля. У Мак-Найта Бош познакомился с Винсентом ван Гогом; знакомство это переросло в крепкую дружбу. Другим близким другом Боша был живописец Эмиль Бернар. В 1891 году, после погибели ван Гога, Бош получил в подарок от супруги брата художника собственный портрет, написанный ещё в 1888 году (с 1944 года хранится в Лувре). Не считая этого, Бош был владельцем ещё 2-ух полотен ван Гога. С 1892 года Эжен Бош жил в городе Монтион под Парижем.

Эжен Бош являлся также одним из основоположников бельгийской художественной группы Общество ХХ (Les XX), в которую, кроме него, входили его сестра Анна, Фернан Кнопф, Тео ван Рейссельберге и Джеймс Энсор.