В 1943 году будущий гравёр начал заниматься в изостудии Дворца культуры Столичного автозавода. В 1949 году он закончил Столичное высшее художественно-промышленное училище (бывшее Строгановское), отделение по художественной обработке металла. Его учителями были мастера репродуктивной школы гравюры на дереве Д. Г. Соболев, академик И. Н. Павлов (1872—1951), доктор М. В. Маторин (1901—1975).

После окончания училища Калашников стал работать художником-конструктором на Столичном автозаводе, но скоро перешёл в издательство «Советский писатель», где работал художественным редактором.

Экслибрис Я. Костюка, выполненный А. И. Калашниковым

В 1953 году он оставляет штатную работу и сотрудничает в почти всех столичных издательствах.

В 1957 году в ДИЭЗПО ему предложили выполнить гравюру для конверта, посвящённого VI Глобальному фестивалю молодёжи и студентов. После успешного выполнения заказа А. И. Калашников ушёл с неизменной работы на разовые договоры с ДИЭЗПО и другими организациями.

Сначала 1960-х годов живописец разорвал с репродуктивной школой, создав серию абстрактных иллюстраций для коллекционного издания произведений Ф. М. Достоевского. Гравюры вызвали восхищение, но так и не были размещены издательством, которое посчитало их «опережающими время».

А. И. Калашников сделал более 1000 гравюр, включая несколько эпических направленных на определенную тематику серий, посреди которых «Сюита о Достоевском», «Война и мир», «Золотое кольцо Рф» (более 100 гравюр), также 1050 экслибрисов и ряд почтовых марок, конвертов и открыток.

Графические работы художника представлены в Английском музее, также в неких музеях и картинных галереях бывшего СССР, к примеру, Луганска.

Почтовые марки

В дизайне обложки журнальчика «Филателия СССР» (№ 9, 1980) применена работа художника — марка СССР 1971 года «Нижегородский Кремль» (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 4034) XXIII съезд КПСС (1966) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 3329)

Анатолий Калашников — создатель ряда почтовых марок и блоков СССР с 1962 по 1990 год. 1-ая его марка вышла в январе 1962 года к 125-летию со денька погибели А. С. Пушкина (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 2656).

Работая над рисунком марки, посвящённой XXIII съезду КПСС (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 3329), А. И. Калашников сделал около 15 ксилографий-эскизов, из которых оставил только одну. Потому его резцу — штихелю — принадлежит сравнимо маленькое число марок, зато любая почтовая миниатюра — типичная и запоминающаяся.

По итогам совершённой им в 1966 году поездки по Казахстану и Киргизии художник-график сделал картинки вышедшей в ноябре 1968 года серии из четырёх марок «Курорты СССР» (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 3684—3687).

К 1985 году Калашников выполнил методом разноцветной гравюры на дереве 67 марок и около 500 художественных конвертов. В том же году была издана книжка «Почтовая марка и художник» (создатель — А. Н. Котырев), посвящённая его творчеству. В книжке были приведены каталожные данные о филателистических материалах, сделанных по его дизайнам, также иллюстрации, воспроизведенные с авторских оригиналов.

Работы художника использовались для дизайна журнальных обложек, а именно, журнальчика «Филателия СССР».

Создавая почтовые марки, А. И. Калашников с течением времени и сам стал филателистом.

Некие работы А. Калашникова на почтовых марках СССР 150 лет со денька рождения Джузеппе Верди (1963) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 2879) 100-летие Парижской коммуны (1971) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 3991) Коломенский Кремль (1971) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 4033) Каменец-Подольский. Крепость (1972) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 4150) 100 лет со денька рождения А. М. Герасимова (1981) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 5219) 150-летие изобретения телеграфа в Рф. П. Л. Шиллинг (1982) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 5318) 100 лет со денька рождения А. В. Александрова (1983) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 5377) 900-летие Луцка (1985) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 5669) 400-летие Воронежа (1986) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 5700) Почтовый блок: 175 лет Бородинской битве (1987) (ЦФА (ИТЦ «Марка») № 5871)