Родился в 1886 году в городке Скобелев — сегодняшней Фергане в семье гарнизонного доктора. Детство его прошло в Туркестане. В 1905 году после окончания Оренбургского кадетского корпуса, он поступил в Петербургский институт, но проучившись пару лет оставил его поступив в обучается в мастерскую акварелиста Д. И. Бортникера, потом в Высшее Художественное училище при Императорской Академии художеств в Санкт — Петербурге, в класс В. Е. Маковского (1908—1910). Огромное воздействие на судьбу грядущего художника оказали занятия в личной школе М. Д. Бернштейна, где преподавали Н. К. Рерих, И. Я. Билибин, архитектор Л. В. Шервуд (1910 — 1911 года).

Своё обучение А. Н. Волков продолжил в Киевском художественном училище (1912 — 1916 годы), у Ф. Г. Кричевского и В. К. Менка.

С 1916 года жил в Средней Азии. Директор Муниципального музея искусств Средней Азии (1919 год), директор театра Пролетарской культуры (1922 год), преподаёт в Туркестанских художественных мастерских (1919 — 1921 годы) и Ташкентском художественном училище (1929 — 1946 годы).

Член Ассоциации живописцев революционной Рф — АХРР (с 1927 года), участник выставки ташкентского филиала АХРР (1928 год).

Член художественного общества «Мастера Нового Востока» (1929 год).

Сделал художественное объединение «Бригада Волкова»(1931 — 1932 годы).

Жил и работал в ]е. В 1921 — 1923 годах совершал поездки по Туркестану (Бухара, Хива, Самарканд) где привлекался и интенсивно участвовал в работе по проектированию и изготовлению воинских нагрудных символов отличия для БНСР и ХНСР.

В 1930 — 1934 годах совершал поездки по Узбекистану в (Шахимардан, Кадырстрой, Сельмаш.

Заслуженный деятель искусств Узбекской ССР (1941 год).

Народный живописец Узбекской ССР (1946 год).

Индивидуальные выставки (1943 год), (1944 — 1945 годы), (1957 год).

Более известные произведения

Караван (прибытие) (1922—, Муниципальная Третьяковская галерея). Гранатовая чайхана (1924, Муниципальная Третьяковская галерея) . Девицы с хлопком (1932, Муниципальная Третьяковская галерея) . Колхозник (1934, Музей искусства народов Востока. Москва). Утро в Шахимардане (1934)