Закончил среднюю школу в 1941 г., в августе был призван в армию, закончил Саратовское танковое училище. Прошёл с боями от Сталинграда до Донбасса, попал в плен, бежал из лагеря военнопленных под Дрезденом и добрался до окружностей Праги, где повстречался со своим дядей, чешским композитором Иваном Вечтомовым; потом присоединился к чешским партизанам.
По окончании Величавой Российскей войны поступил в Столичное городское художественное училище, после его расформирования закончил художественное училище памяти 1905 года (1951). Вкупе с однокурсниками Владимиром Немухиным и Лидией Мастерковой посреди 1950-х вошёл в Лианозовскую группу неофициального искусства.
Работы находятся в собраниях
Муниципальная Третьяковская галерея, Москва. Музей животрепещущего искусства ART4.RU, Москва. Музей Джейн Вурхис Зиммерли, коллкеция Нортона и Нэнси Додж, Рутгерский институт, кампус Нью-Брансвик, Нью-Джерси, США.Отзывы критики
Искусство Вечтомова выстроено на примирении противоречий: натурная живопись не конфликтует у него с безнатурной, духовное — с телесным, время — с местом… Всё соединяется в сильном чувстве либо в очень глубочайшем раздумье. Если «новые формы» — вправду пробы души выразить себя, то Вечтомов нашёл уникальную культурную формулу, которая передаёт сосредоточенное принятие целостности мира. Молчание и абсолютный покой порождают некоторое состояние целостности, не поддающееся анализу. Они же — первопричина появления некоторой формы, выражающей в собственной «единственности» множественность мира и миров. В этом смысле творчество Н. Е. Вечтомова религиозно в буквальном смысле слова «religare» — связывать, сопрягать. — Вера Калмыкова, журнальчик «Истина и жизнь»
Вечтомов в особенности неплох в пронзительном цвете: броский оранжевый, броский красноватый, броским у художника выходит даже возлюбленный антрацитовый темный. Это передается в живописи, с лаком, а в графике притупляется из-за технологических ограничений: сюжет может быть этим же, но цветовой рези, к огорчению, нет. Именитые цветовые контрасты Вечтомов принес как военное воспоминание: это вспышки взрывов — продукт драматического сюрреализма войны, беспощадность и рукотворность которого непостижима для людской психики. В ярчайших внеземных закатах Вечтомова одни увидят декоративный мистицизм, другие — боль пройденного художником Сталинграда, Курской дуги, плена и партизанского сопротивления. — Владимир Богданов, журнальчик «Директор Info»
Он передает чувство, среду миров, имеющихся либо не имеющихся, и делает это внушительно. Смотря на его полотна, можно пережить погружение в стеклянную атмосферу неизвестных планет, где все подвержено другим, неземным законам. Где в пугающей четкости необычных очертаний темных созданий с говорящими отверстиями видится сокрытая угроза. — Лев Кропивницкий