Рихард Васми родился в 1929 году в Ленинграде в семье конструктора. Отец его был эстонцем, мама - финкой. В предвоенные годы отец художника работал в антикварном магазине, был известным филокартистом. В одной квартире с семьёй Васми ( набережная Мойки, д. 64, кв. 32) жил также живописец Николай Лапшин, учивший Рихарда Васми рисованию. Потом живописец считал Лапшина своим основным учителем.
В 1942 г. был вывезен в эвакуацию с детским домом, в Ростов на дону Ярославский, его предки погибли в блокаду. В 1945 г. возвратился в Ленинград.
В 1948-50 гг. обучался в Ленинградском строительном техникуме.
В 1951 г. вошёл в группу художников-нонконформистов, получившей позже заглавие «Орден нищенствующих живописцев» . Группу составляли А. Арефьев,В. Шагин, Ш. Шварц, Вадим Преловский и др. В круг заходил также поэт Роальд Мандельштам.
В 1950-е гг. был женат на художнице Ревекке Модлиной.
С 1965 г. участвует в квартирных выставках. В 1965- 67 гг. живойёт в г. Нарве..
В 1960-х гг. воспринимает католичество, под воздействием художника Родиона Гудзенко.
В 1978 г. участвует в выставке в Музее современного искусства в Ереване.
В 1991 г. вступает в Творческий альянс живописцев (IFA).
Творческая манера Васми характеризуется облегченной трактовкой форм, подчеркнутой жестким линеарным рисунком и декоративным цветом. Работал в жанрах пейзажа, портрета, натюрморта, создавал исторические композиции. На формирование художника оказали воздействие ленинградские живописцы Николай Лапшин и Александр Ведерников.
Темы, поднятые художником - от бытовых сцен до евангельских сюжетов. Преобладают городские пейзажи.
"Средством выразительности становится неразвеществлённая геометрия в виде трамвайных линий, либо линий тротуаров, брандмауэры...Ракурсы, охват места таковы, что представляется, как будто бродивший по улицам живописец - гигант...Живописец отрисовывают не карандашом либо кистью, а всей собственной людской сутью".—
Погиб в Санкт-Петербурге в 1998 г. Похоронен на Красненьком кладбище, в общей могиле с поэтом Р. Мандельштамом ( мозг. в 1961) и художником А. Арефьевым ( разум. в 1978). В мае 2012 г. на общей могиле был поставлен монумент.