Родился в семье старенькой российской интеллигенции. Отец — участник первой мировой войны, попал в германский плен. В 1923 совместно с бабушкой выехал за границу к папе, оставшемуся после революции в Германии.
Обучался живописи в студиях Лозанны (1925—1929), в Академиях художеств Антверпена (1929—1930) и Парижа (1936). Участник групповых выставок парижских живописцев, сотрудничал с рядом сатирических журналов.
В 1937 возвратился в СССР и после прибытия в порт Ленинграда, был арестован. Три месяца провел в одиночной камере Ленинградской кутузки «Кресты», потом под конвоем доставлен в Москву в Лубянскую кутузку, потом переведен в «Бутырску». В 1939 по приговору Особенного Совещания при НКВД осужден к 5-ти годам лагерей.
Находился в лагерях «Дальстроя» на Далеком Востоке, работал художником-оформителем. Женился на художнице Акцыновой. В августе 1944 освобождён. Жил на поселении в порту Находка. В 1945 переехал в Ставропольский край.
В конце 1949 — повторно арестован и сослан в Сибирь. Жил в с. Мотыгино Красноярского края. До 1956 работал художником-оформителем.
Реабилитирован в 1956. В 1968 переехал в Чебоксары. Работал в соавторстве с супругой Л. М. Акцыновой.
Творчество
А. В. Акцынов — создатель многих пейзажей, натюрмортов и портретов, гобеленов. Выполнил ряд художественных работ из папье-маше. Занимался резьбой по дереву.
В живописи использовал особенный состав краски, включающий воск.
Избранные работы
«Ленинские места в Шушенском» (1961), «Есть на Волге утёс» (1975), «Сказ о Саянах» (1979), серия «Байкал» (1985), «Старые Чебоксары», «Алтай», «Сирень», «Чебоксарская сирень», «Доброе утро», «Русское кружево», «Байкал», «Чувашский хмель»В соавторстве с супругой написал книжку мемуаров «По стерне босиком» (1992).
Провел несколько индивидуальных выставок, организованных в выставочных залах Москвы, Центре подготовки астронавтов в Звездном городке, Научно-исследовательском институте в Монино под Москвой, в Чувашии (вместе с Л. М. Акцыновой с 1952).
Память
В 2000 году малой планетке Галлактики за № 7385 было присвоено имя супругов Акцыновых — Акцыновия.